Forschungsprogramm

Das HCM bündelt und erweitert die Leistungsfähigkeit seiner teilnehmenden Institute.

Zwei Professoren diskutieren über einer Art Puzzle.

Das Forschungsprogramm des HCMs basiert auf der einzigartigen Zusammensetzung der Bonner Mathematik (siehe Teilnehmende Institute), die systematisch über viele Jahre hinweg entwickelt und durch die Gründung des HCMs noch weiter gesteigert wurde.

In der Folge haben sich in Bonn starke und international führende Gruppen in einem bemerkenswert breiten Spektrum etabliert: Die reine Mathematik, mit Fokus auf der arithmetischen und algebraischen Geometrie, Darstellungstheorie, globaler und harmonischer Analysis, Differentialgeometrie und -topologie, ist stark am Mathematischen Institut und am Max-Planck-Institut vertreten. Die angewandte Mathematik wird durch angewandte und stochastische Analysis am gleichnamigen Institut repräsentiert. Numerische Analysis und wissenschaftliches Rechnen sind starke Schwerpunkte am Institut für Numerische Simulation und das Forschungsinstitut für Diskrete Mathematik ist höchst anwendungsorientiert. Darüber forscht das Institut für Ökonomie und Sozialwissenschaften in den Bereichen Spieltheorie, Ökonometrie und mathematische Ökonomie. Alle Maßnahmen, die seit der Gründung des HCM durchgeführt wurden, haben diese Basis verstärkt und erweitert.

Es gibt sicher keinen anderen Ort in Deutschland, der ein ähnlich breites Spektrum -von ihrem abstrakten Kern bis hin zu konkreten Anwendungen- in der Mathematik abdeckt. Darauf basiert unser anspruchsvolles Forschungsprogramm, das einige der schwierigsten Probleme der Mathematik und ihrer Anwendung umfasst.

Das HCM widmet sich der Etablierung von Verbindungen und der Verstärkung von Synergien zwischen verschiedenen Bereichen der Mathematik. Einige Beispiele dafür sind:

  • neue Zusammenhänge zwischen Quantenfeldtheorie und fundamentalen Fragen in der arithmetischen und algebraischen Geometrie;
  • eine wachsende Interaktion zwischen Analysis, Geometrie, algebraischer K-Theorie und Topologie;
  • die Beziehung zwischen effizienten Simulationsalgorithmen für Virtual Material Design und einem besseren theoretischen Verständnis der effektiv herrschenden Gesetze der Vielteilchen-Quantensysteme;
  • der Nutzen der mathematischen Theorie des optimalen Transports in der theoretischen Ökonomie.