Toeplitz Kolloquium 2014

Kolloquium zur "Didaktik und Geschichte der Mathematik"

Date: Mai 12, 2013 - July 7, 2013

Venue: Mathematik-Zentrum, Lipschitz Lecture Hall, Endenicher Allee 60, Bonn

Organizer: Stephan Berendonk, Rainer Kaenders, Walter Purkert

 

Monday, May 12

16:00 - 16:30 Coffee break
16:30 - 18:00 Erich Chr. Wittmann: Elementarisierung von Feynman's lost lecture

Monday, June 16

16:00 - 16:30 Coffee break
16:30 - 18:00 Hans-Niels Jahnke: Quellen im Mathematikunterricht: eine hermeneutische Perspektive

Monday, June 23

16:00 - 16:30 Coffee break
16:30 - 18:00 Heinz Schumann: Das (stoff-)didaktische Potenzial der EULERschen Ungleichung

Monday, July 7

16:00 - 16:30 Coffee break
16:30 - 18:00 Erhard Scholz: "Raum und Zeit" - die Sichtweisen von F. Hausdorff und H. Weyl

Abstracts:

Hans-Niels Jahnke: Quellen im Mathematikunterricht: eine hermeneutische Perspektive

Die Einbeziehung der Geschichte der Mathematik in den Unterricht hat vielfältige Ziele. Sie soll Einsichten in die Entstehung und Entwicklung mathematischer Begriffe vermitteln und so zu ihrem tieferen Verständnis beitragen. Darüber hinaus geht es um die Beziehungen der Mathematik zu Anwendungen, Kultur und Philosophie.
Die Lektüre einer historischen Quelle ist eine besonders anspruchsvolle Aktivität. Möglichkeiten, wie dies getan werden kann, werden anhand einer Unterrichtsreihe zu Johann Bernoullis „Lehrbuch der Differentialrechnung“ (1691/2) beschrieben. Das führt auf die allgemeine Idee eines hermeneutischen Zugangs zur Geschichte der Mathematik. Die Hermeneutik als die Wissenschaft des Lesens und Interpretierens von Texten erscheint hier zugleich als eine erfolgreiche pädagogische Methode für den Mathematikunterricht.

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Erhard Scholz – "Raum und Zeit" - die Sichtweisen von F. Hausdorff und H. Weyl

Felix Hausdorff beschäftigte sich in den Jahren kurz vor und nach der Wende zum 20. Jahrhundert intensiv mit Fragen der mathematischen Beschreibung von Raum und Zeit, Hermann Weyl knapp zwanzig Jahre später. Beide gingen von den Forschungen der nichteuklidischen Geometrien und weiterer Verallgemeinerungen im späten 19. Jahrhundert aus und dachten sie weiter, der eine (Hausdorff) kurz vor der durch die Relativitätstheorien eingeleiteten Wende, der andere (Weyl) nach ihr und in deren Verarbeitung und Weiterentwicklung.

In meinem Vortrag möchte ich einige Grundzüge der Sichtweisen dieser beiden Mathematiker  skizzieren und einander kontrastieren.
Hausdorff wird häufig als entschiedener Protagonist der mathematischen "Moderne" angesehen, Weyl zuweilen als deren Gegner. Aus einer Gegenüberstellung ihrer jeweiligen Auffassungen zu den Grundlagen der Mathematik, insbesondere der transfiniten Mengenlehre, mag man  einen solchen Gegensatz bis zu einem gewissen Grade meinen begründen zu können; hinsichtlich ihrer Auffassungen von Raum und Zeit wird er jedoch völlig schief.  Beide Mathematiker verfolgten in diesem Themenfeld unterschiedliche "Modernisierungs''-Strategien. Die Wirksamkeit ihrer jeweiligen Vorschläge sind bis heute spürbar.

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Heinz Schumann: Das (stoff-)didaktische Potenzial der EULERschen Ungleichung

Die Beschreibung von Beziehungen zwischen geometrischen Größen beschränkt sich in der Schulgeometrie auf identische Gleichungen und Formeln. Allenfalls kommen die Dreiecksungleichung und seltener Ungleichungen bei der Determination von allgemeinen Berechnungs- oder Konstruktionsaufgaben vor. Diesen Mangel spiegeln auch neuere Werke zur Geometriedidaktik wider. Geometrische Ungleichungen stellen aber weitergehende Beziehungen zwischen geometrischen Größen dar, welche u. a. Gegenstand von Mathematikwettbewerben sind. Sie bieten ein vielfältiges, reich- und beziehungshaltiges geometrisches Erkenntnisfeld, welches mit den Mitteln der Elementarmathematik bearbeitet werden kann. Das soll im Vortrag am Beispiel der EULERschen Ungleichung verdeutlicht werden. Das besondere (stoff-)didaktische Potenzial dieses Themas besteht in der Anwendung heuristischer Methoden, im geometrischen Berechnen und Konstruieren, in dem Zusammenspiel elementargeometrischer Begriffe und Sätze, in der Rezeption von Beweisen, in historischen Bezügen, in thematischen Erweiterungsmöglichkeiten und in der Nutzung dynamischer Geometrie-Systeme. 

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Erich Chr. Wittmann: Elementarisierung von Feynman's lost lecture

Zum 300. Jubiläum von Isaac Newtons „Principia mathematica“ hat Richard Feynman 1987 eine Vorlesung gehalten, in der er das zweite Keplersche Gesetz mit anderen Mitteln bewies als Newton. Ein amerikanisches Physiker-Ehepaar hat die eine Zeitlang verschollenen Aufzeichnungen Feynmans etwa zehn Jahre später in einem Taschenbuch ediert und ausgearbeitet. Im Vortrag wird gezeigt, dass man Feynmans Ansatz wesentlich kürzer und bündiger darstellen und auf parabolische und hyperbolische Bahnen erweitern kann. Eine Schlüsselrolle spielen dabei die Hüllkurvenkonstruktionen der Kegelschnitte, die, wie die Kegelschnitte überhaupt, völlig zu Unrecht aus den Lehrplänen verschwunden sind.

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