Toeplitz Kolloquium Wintersemester 2015/16

Kolloquium zur "Didaktik und Geschichte der Mathematik"

Date: November 2, 2015 - January 18, 2016

Venue: Mathematik-Zentrum, Lipschitz Lecture Hall, Endenicher Allee 60, Bonn

Organizer: Stephan Berendonk, Rainer Kaenders und Walter Purkert

Monday, December 7

16:00 - 16:30 Coffee break
16:30 - 18:00 Jan Hogendijk (Utrecht): Mathematics and its applications in medieval Islamic civilization

Abstracts:

Bernd Zimmermann (Jena): Geschichte der Mathematik als Orientierungshilfe zur Förderung von Problemlöseprozessen

Im Zeitalter vermessener Modellierungen gibt die Geschichte der Mathematik in vielfältiger Hinsicht Anlässe zur Rück- und Vorbesinnung: Sie kann in besonderer Weise zur Erkenntnis beitragen, was heute Mathematik ausmacht, so, wie genauere Kenntnis der Biographie eines Menschen dazu verhilft, seine gegenwärtige Persönlichkeit zu erkennen und zu verstehen.

Ferner war sie - und kann es natürlich auch weiterhin sein - immer wieder z. B. Fundgrube für interessante Probleme, bedeutender Ideen und deren Entwicklung sowie von Biografien von Mathematikern (einschließlich einschlägiger Anekdoten).

Hier geht es um eine eher implizite Verwendung von Geschichte der Mathematik, wobei Ideen von Toeplitz aufgegriffen werden: Es soll anhand von Unterrichtsbeispielen aufgezeigt werden, wie Schüler bisweilen in der Lage sind, über Jahrtausende bewährte heuristische Verfahren wie falscher Ansatz, sukzessive Approximation oder atomistische Verfahren nachzuentdecken. Kenntnisse aus der Geschichte der Mathematik liefern so eine zusätzliche "Brille", von Schülern selbst generierte heuristische Vorgehensweisen zu erkennen und einzuordnen (die auch nicht vorher im Unterricht unterrichtet wurden). Damit ergeben sich weitere Möglichkeiten, die Qualität von Schülerleistungen zu würdigen und zu fördern. So kann versucht werden, den genetischen Ansatz von Toeplitz, der sich in einer entsprechenden expliziten Unterrichtsorganisation entlang historischer Ideen verwirklichen kann, durch implizite Verwendung bei entsprechenden Schülerproduktionen weiterzuentwickeln. Dieses kann z. B. auch zu einem eher wellenunabhängigen Erarbeiten und Lernen jahrtausendelang bewährter mathematischer Vorgehensweisen führen.

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Jan Hogendijk (Utrecht): Mathematics and its applications in medieval Islamic civilization.

The talk will focus on some intriguing applications of mathematics in medieval Islamic civilization, such as the computation of the sine of 1 degree, the direction of Mecca, medieval Islamic decorative tilings, and optics in relation to Snell’s law. We will discuss some of these applications on the basis of surviving medieval manuscripts and instruments. We will also pay due attention to the people who were interested in these applications. 

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Menso Folkerts (München) & Peter Ullrich (Koblenz-Landau): Jost Bürgis Berechnung der Sinuswerte

Seit der Antike benötigte man Sehnen- bzw. Sinustafeln vor allem zur Berechnung von sphärischen Dreiecken. Bis zum 17. Jahrhundert haben alle Mathematiker die Sehnen- bzw. Sinuswerte nach dem Verfahren berechnet, das schon in der Antike von Ptolemaeus beschrieben wird. Diese Methode wird kurz dargestellt. Um 1580 ersann Jost Bürgi, einer der Erfinder der Logarithmen, ein gänzlich neues Verfahren, das es ermöglicht, auf elementare Weise den Sinus jedes Winkels relativ schnell zu berechnen. Sein Vorgehen war bisher gänzlich unbekannt. Mit Hilfe der modernen Mathematik kann man die Richtigkeit von Bürgis Weg nachweisen. Im letzten Teil des Vortrags wird angegeben, wie Bürgi seine Methode gefunden haben könnte.

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