Workshop für Grundschüler*innen, unterstützt durch Peter Voran

Piet Mondrian (1872 - 1944) war ein niederländischer Künstler, der gerne schöne Gemälde aus bunten Rechtecken gemalt hat. Wenn man farbige Rechtecke verwendet, um eine quadratische Leinwand komplett zu bemalen, ohne auch nur einen farblosen Fleck übrig zu lassen, dann „tesselliert“ man das Quadrat (Tessellierungen sind ein wichtiges Konzept, das viele Mathematiker*innen erforschen). Noch interessanter wird es, wenn man versucht, Rechtecke zu verwenden, die alle unterschiedliche Seitenlängen haben, und noch interessanter, wenn sie aber trotzdem alle die gleiche Fläche (oder Größe) haben müssen. Komm zu uns und nimm am Workshop teil, um mathematisch wunderschöne Bilder zu erstellen! Egal wie alt du bist, mit uns kannst du dich wie die Mathematiker*innen an spannenden und ungelösten Problemen ausprobieren!

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empfohlen ab Klasse 6

Dieser Workshop verknüpft die Spieltheorie mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es werden spezielle Spielwürfel untersucht und verglichen. Welcher Würfel ist der Beste? Die Antwort ist überraschend.

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empfohlen ab Klasse 6

Mathematische Erklärungen und Beweise werden oft mit Formeln und Rechnungen in Verbindung gebracht. Doch viele faszinierende und auch komplexere Aussagen der Mathematik kann man sich auch anschaulich mit Zeichnungen und Bildern erklären. Wir wollen uns in diesem Workshop einige kleinere Beispiele dazu anschauen, wie man mit Hilfe von bildhaften Darstellungen spannende Zusammenhänge erkennen kann. Wir werden uns unter anderem fragen: Wie kann ich die Summe der ersten 200 natürlichen Zahlen in wenigen Sekunden berechnen? Warum ist die Summe von ungeraden Zahlen immer eine Quadratzahl? Ihr könnt dabei gerne mitzeichnen und eigene Überlegungen aufstellen. Dazu haltet ihr am besten Papier und einen Stift bereit.

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Wer kennt ihn nicht, den berühmten Satz von Pythagoras? Aber wusstet ihr schon, dass man statt Quadraten auch beliebige Flächen verwenden kann? Es gibt zahllose Beweise für diesen bekannten Satz. Einige der anschaulichsten Beweise werden wir gemeinsam durchführen und sogar basteln. Danach werden wir sehen, wozu man den Satz des Pythagoras verwenden kann. Komm vorbei, es gibt bestimmt für jeden etwas Neues zu entdecken. Haltet bitte zwei quadratische Blätter Papier bereit.

In Mathe lernen wir Kurvendiskussion und das Lösen quadratischer Gleichungen. Warum? Wer quadratische Gleichungen lösen kann, findet die Antwort auf viele Fragen des Alltags. Sie dienen beispielsweise zur Lösung komplexer Probleme, etwa in der Statistik oder bei der Optimierung. Und sie sind Grundlage der Algebra, einer wunderschönen mathematischen Disziplin, die zur Untersuchung unterschiedlichster Fragestellungen angewandt wird. In diesem Vortrag laden bunte Bilder den Zuhörer ein, über die Nützlichkeit der nichtlinearen Algebra nachzudenken.

Formgedächtnismetalle sind Materialien, die ein "Gedächtnis" haben: Wenn eine Feder aus einem Formgedächtnismaterial stark überdehnt wird, nimmt sie bei Erhitzen wieder ihre ursprüngliche Form an; sie "erinnert sich" an ihre ursprüngliche Gestalt. Woher aber kommt dieses Gedächtnis? Wie lassen sich diese Materialien modellieren? Kann man vielleicht sogar ihr Verhalten vorhersagen? Dieser Vortrag geht diesen Fragen nach und beleuchtet das spannende Wechselspiel zwischen Mathematik und Materialverhalten.

Als 2000 die Ankunftszeiten von Bussen an einer Haltestelle in Cuernavaca, Mexiko, untersucht wurden, wurde eine Verteilung beobachtet, die knapp 50 Jahre zuvor in der Physik aufgetaucht ist. Damals hatte Eugene Wigner ein (scheinbar) einfaches Modell für die Energieniveaus schwerer Atomkerne aufgestellt und vermutet, dass die erhaltene Energieverteilung universell ist, das heißt, in vielen Modellen vorkommt. Wigners Modell war eine sogenannte Zufallsmatrix. Diese mathematischen Objekte sind seither in einer Reihe von Natur- und Ingenieurswissenschaften in Erscheinung getreten und erfreuen sich auch in der aktuellen mathematischen Forschung großer Beliebtheit. In diesem Vortrag werde ich zunächst die oben genannten Beispiele und die beobachtete Gemeinsamkeit genauer erläutern. Dann werde ich einige Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, also der Mathematik des “Zufalls”, und zu Matrizen einführen. Anschließend werde ich erklären, was Zufallsmatrizen sind, wo Wigners Verteilung bei den Zufallsmatrizen auftaucht, wie lange die Mathematiker gebraucht haben, um die Universalität dieser Verteilung zu beweisen, und welche Fragen noch offen sind.

Die Show mit mathematischen Zaubertricks aus der letzten Mathenacht wird fortgeführt, wieder mit Tricks aus dem Buch von Erhard Behrends. Dieses Mal aber angemessener zu später Stunde für mathematisch fortgeschrittene Zuschauer*innen. Einen einfachen Kodierungstrick kann man noch nahezu ohne mathematisches Vorwissen verstehen. Dann wird es anspruchsvoller: Australisches Ausgeben nehmen wir mathematisch ebenso unter die Lupe wie spezielle Mischtechniken von Kartensets. Der Lieblingszaubertrick von Albert Einstein ist trivial, wir werden ihn im Vortrag (an seinem Geburtstag!) verallgemeinern. Und die Wahrscheinlichkeitsrechnung gestaltet sich manchmal so unintuitiv, dass auch sie genug Raum lässt für Zaubertricks. Das Ende ist offen. Wir zaubern so lange, wie wir Lust haben und wach bleiben! Während des Vortrags darf Bier und Wein getrunken werden.