Danica Kosanović und Vera Traub erhalten den Hausdorff-Gedächtnispreis

Danica Kosanović hat in ihrer Dissertation auf spektakuläre Weise eine 30 Jahre alte offene Vermutung über Invarianten klassischer Knoten, also Einbettungen eines Kreises in den dreidimensionalen euklidischen Raum, gelöst. Der Klassifikation solcher Knoten wird in der Topologie seit langem nachgegangen, dabei gibt es Zugänge aus ganz verschiedenen Teilen der Mathematik. Zwei Knoten können sehr unterschiedlich aussehen und trotzdem aus topologischer Sicht "gleich" sein, in dem Sinne, dass sie durch eine stetige Verformung ineinander überführt werden können. Folglich kann es schwierig sein, direkt nachzuweisen, dass zwei Knoten nicht gleich sind. Daher wählt man einen indirekten Weg und sucht nach sogenannten Knoteninvarianten. Danica Kosanović zeigt in ihrer Arbeit, dass sich die klassischen von Vassiliev und Kontsevich eingeführten Konteninvarianten in wichtigen Fallen als universell herausstellen. Die Dissertation besticht durch beeindruckende Methodenvielfalt, technische Virtuosität und exzellente Darstellung. Betreut wurde die Arbeit von Peter Teichner vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn.

Vera Traub hat in ihrer Dissertation wichtige Durchbrüche bei offenen Fragen des sogenannten Traveling Salesman Problems (TSP, "Problem des Handlungsreisenden") erzielt, dem prominentesten Problem der kombinatorischen Optimierung. Dieses Problem ist weltberühmt und wurde erstmals im Jahr 1930 formuliert: Gegeben sind ein Anfangs- und ein Endpunkt und weitere Punkte, die unterwegs besucht werden sollen. Ziel ist es, die kürzeste Tour durch all diese Punkte zu finden, indem man die Reihenfolge der zu besuchenden Punkte optimiert. Vera Traub hat bessere Approximationsalgorithmen gefunden, also effiziente Algorithmen, die garantiert eine gute Lösung finden. Im asymmetrischen Fall (also mit “Einbahnstraßen") konnte sie erstmals zeigen, dass die Ganzzahligkeitslücke konstant ist; diese gibt an, wie gut eine klassische, schnell berechenbare Abschätzung ist. Im symmetrischen Fall konnte sie die Ganzzahligkeitslücke überraschenderweise sogar unterbieten; zudem zeigt sie, wie man das Problem auf den Fall reduzieren kann, dass Anfangs- und Endpunkt übereinstimmen. Vera Traub hat in ihrer Dissertation eine Vielzahl neuer Techniken und Methoden eingeführt, die nicht nur auf das TSP sondern in weiten Teilen der kombinatorischen Optimierung angewendet werden können. Die Bedeutung dieser Dissertation geht damit weit über das TSP hinaus. Betreut wurde die Arbeit von Jens Vygen vom Forschungsinstitut für Diskrete Mathematik in Bonn.