Florian Schweiger erhält den Hausdorff-Gedächtnispreis

Florian Schweiger hat sich in seiner Dissertation mit einer Reihe schwieriger Probleme im Grenzgebiet von Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und statistischer Mechanik befasst. In der statistischen Mechanik unterliegen die Messgrößen in einem System endlichen Volumens zufälligen Fluktuationen. Vergrößert man das System stark und lässt dabei die Teilchenzahl sowie das Volumen so gegen unendlich gehen, dass die Dichte konstant bleibt, spricht man vom thermodynamischen Limes. Auf diese Weise verschwinden die statistischen Fluktuationen und man erhält im Grenzfall thermodynamische Zustandsgrößen. Eine zentrale Fragestellung in der Dissertation von Florian Schweiger ist es, das Verhalten diskreter elastischer Membranen in diesem thermodynamischen Limes zu verstehen. Die Auslenkung einer solchen Membran wird dabei durch eine Funktion beschrieben, die auf einem diskreten, d-dimensionalen Hyperwürfel definiert ist. Jeder solcher Funktion wird eine Energie zugeordnet, die von den Quadraten der zweiten Ableitungen dieser Funktion abhängt. Damit assoziiert man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Raum dieser Funktionen, das sogenannte Gibbs-Maß. Die zentrale Frage ist, wie groß die Fluktuationen typischer Funktionen unter diesem Maß sind, wenn die Seitenlänge des Hyperwürfels gegen Unendlich strebt. Während für die Dimension 1 und Dimensionen grösser als 4 bereits viele Resultate bekannt waren, hat Florian Schweiger in seinen Arbeiten bedeutende Durchbrüche für die Fälle 2,3 und 4 erhalten. Besonders hervorzuheben ist dabei sein äußerst präzises Resultat für das Verhalten des Maximums in der kritischen Dimension 4. Hier zeigt sich, dass das Modell in die derzeit viel betrachtete Klasse der sogenannten log-korrelierten Felder fällt. Bemerkenswert ist das breite methodische Spektrum, das Florian Schweiger mit großer Eleganz und technischem Geschick bedient. Betreut wurde Florian Schweiger von Stefan Müller am Institut für Angewandte Mathematik.