Lucas Mann erhält den Hausdorff-Gedächtnispreis

Doktorand von Peter Scholze beweist eine Poincaré-Dualität im Fall der p-adischen Geometrie

Bonn, 18.01.2023. Die Fachgruppe Mathematik zeichnet Lucas Mann für die beste Dissertation des akademischen Jahres 2021/2022 im Fach Mathematik mit dem Hausdorff-Gedächtnispreis aus. Die Ehrung am heutigen Tag nahm der Vorsitzende der Fachgruppe, Anton Bovier, zwischen den beiden Vorträgen des Hausdorff-Kolloquiums im Lipschitzsaal vor.

Lucas Mann beschäftigt sich in seiner Arbeit mit einer grundlegenden Eigenschaft von kompakten Mannigfaltigkeiten, der sogenannten Poincaré-Dualität, und versucht diese auf die p-adische Geometrie zu übertragen. In der algebraischen Topologie ist die Poincaré-Dualität ein wichtiges Resultat und macht eine Aussage über die Isomorphie zwischen Gruppen der Kohomologie und Homologie einer orientierbaren Mannigfaltigkeit. Ziel der von Peter Scholze betreuten Arbeit war es, diese Poincaré-Dualität für gewisse Räume über Körpern gemischter Charakteristik mit beliebigen Koeffizienten sinnvoll zu formulieren und zu beweisen. Ausgehend von diesem Wunsch entwickelt Lucas Mann jedoch weit mehr, nämlich eine komplette Theorie auf knapp 300 Seiten, aus der dann die gewünschte Poincaré-Dualität auf natürliche Weise, quasi als Nebenprodukt, folgt. Lucas Mann verwendet dabei die ganze Palette technisch höchst anspruchsvoller, neuester mathematischer Entwicklungen wie beispielsweise höhere Topostheorie, perfektoide Räume und verdichtete Mathematik. Zudem werden intuitiv schwer zugängliche Begriffe immer wieder mit großem didaktischen Geschick eingeführt und motiviert. Die Arbeit besticht durch Eleganz und Klarheit. Peter Scholze ist in hohem Maße beeindruckt vom technischen Niveau und der Bedeutung der Arbeit über die zu beweisende Aussage hinaus: "Diese Doktorarbeit ist ein außerordentlicher Beitrag zur p-adischen Geometrie, und es wird einige Jahre dauern, bis die Aussagen aus dieser Doktorarbeit verdaut sind."

Der Hausdorff-Gedächtnispreis wird zu Ehren von Felix Hausdorff jedes Jahr rund um dessen Todestag, den 26. Januar, im Rahmen des Hausdorff-Kolloquiums vergeben. Vorschlagsrecht haben die Professor*innen und Privatdozent*innen. Die Entscheidung liegt bei einer von der Fachgruppe Mathematik einzusetzenden Jury. Der Preis besteht aus einem Preisgeld in Höhe von 500 Euro und einem Buchpreis.