Toeplitz Kolloquium Wintersemester 2019/2020

Kolloquium zur "Didaktik und Geschichte der Mathematik"

Datum: 14. November 2019 - 27. Januar 2020

Ort: Mathematikzentrum, Lipschitz-Saal, Endenicher Allee 60, 53115 Bonn

Organisatoren: Rainer Kaenders, Walter Purkert und Marc Sauerwein

Montag, 02. Dezember 2019

16:00 - 16:30 Tee und Kaffee
16:30 - 18:00 Thomas Bedürftig (Hannover):Über Grenzwerte und Infinitesimalien, ihre Geschichte und Gegenwart

Montag, 6. Januar 2020

16:00 - 16:30 Tee und Kaffee
16:30 - 18:00 Andreas Filler (HU Berlin):Verfolgungsprobleme: Eine Abituraufgabe und ihre Lösung(en)

Abstracts:

Renate Tobies (Jena): „im Geiste Kleins der Jugend die eminente Kulturbedeutung der Mathematik und ihrer Anwendungen vermitteln“

Felix Klein (1849-1925) promovierte im Alter von 19 Jahren an der Universität Bonn. Julius Plücker (1801-1868) hatte ihn in die Forschung gebracht, und Rudolf Lipschitz (1832-1903) bewertete seine Leistung mit summa cum laude.
Basierend auf dem aktuellen Buch Felix Klein: Visionen für Mathematik, Anwendungen und Unterricht (SpringerSpektrum, 2019) wird ins Zentrum gerückt, wie Klein erreichte, dass im Jahre 1925 ein Ministerialvertreter bei einem Ferienkurs für bereits in der Praxis stehende Lehrpersonen versprach „im Geiste Kleins der Jugend die eminente Kulturbedeutung der Mathematik und ihrer Anwendungen vermitteln und lebendig erhalten“ zu wollen.
Es soll gezeigt werden, dass Klein von jungen Jahren an kreative mathematische Forschung und soziales Engagement auf der Agenda hatte. Er wollte einerseits mit begabten Studierenden eine Schule geometrischer Forschung begründen. Andererseits dachte er zugleich an die Mehrzahl der Auszubildenden: die Lehramtskandidaten. Seine Aussage als junger Professor von 23, „schaffen wir bessere Lehrer, so wird sich der Unterricht von selbst ändern“, kulminierte im Bestreben, den Mathematikunterricht vom Kindergarten bis zur Universität zu verbessern, Mädchenschulen eingeschlossen.
Es wird gezeigt, wie Klein eine Allianz von Wissenschaft, Staat und Industrie gelang, die dem Aufbau neuer Institute und Lehrstühle sowie Lehramtausbildung und Unterricht gleichermaßen diente. Es seien sein Etablieren von Didaktik und Geschichte der Mathematik an der Universität Göttingen, das Durchsetzen neuer Gesetze als Mitglied des Preußischen Herrenhauses, das Managen literarischer Großpojekte hervorgehoben. Zu letzerem gehörte das bisher weniger bekannte Unternehmen Kultur der Gegenwart mit einem sehr weiten Kulturbegriff. Die Quellen dokumentieren, dass Klein noch vorm letzten Atemzug Personen und Gremien gegen eine drohende Reduzierung von Mathematikunterricht zu einen vermochte.
Kleins Art und Weise, neue internationale Trends zu erkennen und geeignete Maßnahmen in Kooperation mit interessierten Partnern und Entscheidungsträgern umzusetzen, kann beispielgebend auch für aktuelles Herangehen sein.

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Thomas Bedürftig (Hannover): Über Grenzwerte und Infinitesimalien, ihre Geschichte und Gegenwart

Wir beginnen mit einem Blick auf die alten Infinitesimalien im 17. Jahrhundert, die eine beeindruckende Entwicklung der Analysis einleiteten. Nach 200 Jahren wurden sie von den Grenzwerten verdrängt – restlos. Allein ihre Bezeichnungen dx, dy blieben zurück. Es ist wenig bekannt, dass die Infinitesimalien wieder da sind – in neuem Gewand. Das ist die Kurzgeschichte. In ihrer Mitte geschieht eine radikale Wende im mathematischen Denken – von der alten geometrischen Mathematik der Größen hin zur Mathematik der unendlichen Mengen, die die Arithmetik der reellen Zahlen begründet. Diese Wende stellte und stellt den Mathematikunterricht vor große Herausforderungen. Wir werfen einen Blick auf die reellen Zahlen und nicht zuletzt auf die Grenzwerte, denen man im Unterricht mit vagen „propädeutischen Grenzwerten“ aus dem Wege geht. Der Einstieg in die Analysis ruht auf einem abstrakten Grenzwertformalismus. Welche Rolle können die neuen Infinitesimalien hier spielen?

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Andreas Filler (HU Berlin): Verfolgungsprobleme: Eine Abituraufgabe und ihre Lösung(en)

Zwanghafte „Verpackungen“ von Abituraufgaben in „Anwendungs“kontexte werden oft anhand des Kompetenzbereichs „Modellieren“ gerechtfertigt, auch wenn die Aufgaben lediglich die Behandlung von Standardkontexten mit Standardverfahren erfordern. Noch problematischer ist es, wenn unsinnige Mathematisierungen verlangt bzw. vorgegeben werden, wie z.B. in einer Berliner Abituraufgabe zur Verfolgung eines Singvogels durch einen Raubvogel. Dabei haben Verfolgungsprobleme durchaus Potential für interessante Mathematisierungen. Für diskrete Zeitintervalle lassen sie sich durch Rekursionsformeln unter Verwendung elementarer Mittel der analytischen Schulgeometrie beschreiben, simulieren und z.B. mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen. Ausgehend hiervon bieten sich interessante Möglichkeiten weiterführender Betrachtungen an. Dazu zählen die Beschreibung von Kurven durch Parameterdarstellungen sowie die stetige Behandlung von Verfolgungsproblemen (was auf Differentialgleichungen führt, die bei geschickter Koordinatisierung mittels Trennung der Variablen gelöst werden können).

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Andreas Vohns (Klagenfurt): Woran scheitert mathematische Bildung? Plädoyer für einen bewussten Standpunktwechsel

Im Vortrag wird zunächst erörtert, inwiefern sich so etwas wie ein „absoluter Kern“ oder „Nukleus“ mathematischer Bildung jenseits historisch-gesellschaftlicher Transformationsprozesse nur in recht abstrakter Weise formulieren lässt. Eine wichtige Erkenntnis ist dabei, dass man sich offenbar leichter darüber verständigen kann, wo keine mathematische Bildung (mehr) stattfindet, als darüber, wo sie erfolgreich als erfolgreich realisiert gelten kann. Daran anschließend wird erörtert, wie sich diese Erkenntnis für ein „negatives“ Bildungskonzept des Mathematikunterrichts produktiv nutzen lassen könnte.

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